二维耗散准大气共流方程的非衰减解

我们考察二维空间中的表面准大气共流方程，包含亚临界扩散（即阶数为 $2\alpha$ 的分数扩散，其中 $\alpha>\frac{1}{2}$）。我们在不假设空间无穷远处衰减或空间周期性条件的情况下，建立解的存在性。一个主要难点在于对于 $L^{\infty}$ 数据，构成律可能无法适用，因为黄姆变换是无界的。然而，对于构成律收敛的 $L^{\infty}$ 初始数据，我们证明存在唯一的局部时间解，并且构成律在正时间仍然成立。在当 $\alpha\in(\frac{1}{2},1]$ 且初始数据具有一定光滑性（具体而言，如果数据在 $C^{2}$ 中）时，我们证明最大原理，并说明该唯一解实际上是经典的且在时间上全局存在。随后，通过密集性 argument，我们可以证明仅具有 $L^{\infty}$ 数据的温和解也在时间上全局存在，并且具备该最大原理。最后，我们引入一个相关问题，用 Sertfati 类型泛化的构成律取代表面准大气共流方程的常规构成律，并证明该松弛模型同样具有上述结果。