二维耗散准地转方程弱解的衰减

我们讨论二维耗散准地转方程弱解范数的衰减。当初始数据仅属于 $L^2$ 时，我们证明 $L^2$ 范数趋于零但没有一致衰减率，即存在衰减任意缓慢的解。对于属于 $L^p \cap L^2$ 的初始数据，其中 $1 \leq p < 2$，我们能够获得 $L^2$ 中的一致衰减率。我们还证明，当初始数据的 $L^{\frac{2}{2\alpha -1}}$ 范数足够小时，对于 $q > \frac{2}{2\alpha -1}$ 的 $L^q$ 范数具有一致衰减率。这一结果使我们能证明，当初始数据属于 $L^2 \cap L^{\frac{2}{2\alpha -1}}$ 时，对于 $q \geq \frac{2}{2\alpha -1}$ 的 $L^q$ 范数发生衰减。