分形晶格上 Ising 模型的量子临界性

我们研究了 Hausdorff 维数为 $\log 3/ \log 2 \approx 1.585$ 的 Sierpi\'{n}ski 三角形上的量子 Ising 模型，并证明其经历了满足精确标度关系的二阶相变。我们还研究了 Sierpi\'{n}ski 三角形上的量子 $3$-态 Potts 模型，发现了一阶相变，这与 $\epsilon$-展开的预测一致，即当 $D > 1.3$ 时相变变为一阶。随后，我们通过 Monte-Carlo 模拟和实空间重正化群 (RG) 分析，计算了具有各种 Hausdorff 维数的高维 Sierpi\'{n}ski 金字塔上 Ising 模型在 $D\in[1,3]$ 范围内的临界指数。我们发现只有关联长度指数 $\nu$ 插值了整数维模型的值。这意味着，与普遍持有的信念相反，量子相变的普适类可能并非由系统的对称性和空间维度唯一确定。这项工作开启了关于图和网络上量子临界现象的研究，这在量子网络和通信背景下可能具有重要意义。