Sierpiński 地毯上的磁化测量

采用高阶张量重整化群方法的适配变体，研究了分形维数为 $\log_3^{~} 8 \approx 1.8927$ 的 Sierpiński 地毯上经典 Ising 模型的相变。在临界温度 $T_{\rm c}^{~} \approx 1.478$ 处观察到二阶相变。通过插入在分形晶格不同位置上的杂质张量，研究了局域函数的位置依赖性。与局域磁化相关的临界指数 $\beta$ 随晶格位置变化达两个数量级，而 $T_{\rm c}^{~}$ 不受影响。此外，我们采用自动微分以准确且高效地计算每格点的平均自发磁化，作为自由能对外场的的一阶导数，得到全局临界指数 $\beta \approx 0.135$。