用高阶张量重整化群方法计算分形晶格伊辛模型的临界指数

我们使用改进的高阶张量重整化群算法，并辅以自动微分以高效准确地计算相关导数，研究了分形晶格上伊辛模型的临界行为，该分形晶格的豪斯多夫维数为$\log_{4} 12 \approx 1.792$。我们获得了表征二阶相变的完整临界指数集。通过向系统中插入两个杂质张量来分析临界温度附近的相关性，这使我们能够获得关联长度并计算临界指数$\nu$。我们发现临界指数$\alpha$为负，这与比热在临界温度不发散的观察结果一致。提取的指数在合理精度内满足由各种标度假设给出的已知关系。也许最有趣的是，包含空间维度的超标度关系在假设豪斯多夫维数取代空间维数的情况下得到了很好的满足。此外，利用自动微分，我们通过对自由能求导，全局提取了四个临界指数（$\alpha$、$\beta$、$\gamma$和$\delta$）。令人惊讶的是，全局指数与通过杂质张量技术局部获得的指数不同；然而，即使在全局指数的情况下，标度关系仍然得到满足。