维度低于二的分形晶格上 Ising 模型的近似

在零外磁场情况下，我们利用 Feynman 和 Vodvickenko 组合方法的推广，构造了维度小于二的分形晶格上 Ising 模型自由能的周期近似。我们的过程适用于通过移除周期二维晶格的格点而获得的任何分形。作为首个应用，我们计算了许多不同 Sierpinski 地毯临界温度的估计值，并与已知的蒙特卡洛估计值进行比较。结果表明，我们的方法能够以可能任意的精度确定临界温度，并为确定维度低于二的任何分形的 $T_c$ 铺平了道路。临界指数更难确定，因为任何周期近似的自由能在临界点仍然具有对数奇异性，意味着 $\alpha = 0$。我们还计算了作为温度函数的关联长度，并提取了相对临界指数。我们发现所有周期近似都有 $\nu=1$，这与普适性预期一致。