采用局域更新的二维标量$\phi^4$模型的临界动力学指数

我们通过计算机模拟研究标量单分量二维(2D) $\phi^4$ 模型，采用局域Metropolis更新。该模型的平衡指数已确立，例如对2D $\phi^4$ 模型有 $\gamma= 1.75$ 和 $\nu= 1$。该模型也被猜想属于Ising普适类。然而临界动力学指数 $z_c$ 的值尚未确定。本文中，我们用两种独立方法得到2D $\phi^4$ 模型的 $z_c$：(a) 通过计算关联函数 $\langle \phi(t)\phi(0)\rangle$ 的相对末端指数衰减时间 $\tau$，随后将数据拟合为 $\tau \sim L^{z_c}$，其中 $L$ 为系统尺寸；(b) 通过测量序参量的反常扩散指数，即均方位移(MSD) $\langle \Delta \phi^2(t)\rangle\sim t^c$ 且 $c=\gamma/(\nu z_c)$，由数值所得 $c\approx 0.80$ 算出 $z_c$。对耦合常数 $\lambda$ 的不同取值，我们报道两种方法分别给出 $z_c=2.17\pm0.03$ 与 $z_c=2.19\pm0.03$。我们的结果表明 $z_c$ 与 $\lambda$ 无关，并可能与2D Ising模型相同。此外，我们证明带有记忆核的广义朗之万方程(GLE)表述——与适用于Ising模型和聚合物系统的那些相同——一致地捕捉了所观测的反常扩散行为。