Aubry-Andr\'{e}-Stark 模型中的量子临界性与 Kibble-Zurek 标度

我们探讨了在 Aubry-Andre-Stark (AAS) 模型中的量子临界性和 Kibble-Zurek 标度 (KZS)。该模型在一维准周期格子上加入强度为 $\varepsilon$ 的 Stark 场。我们进行了尺度分析和数值计算，计算了局域化长度、反向参与比 (IPR) 以及基态与第一激发态之间的能隙，以刻画局域化-去局域化转变的临界特性。令人惊讶的是，我们的尺度分析表明，近似临界点时，局域化长度 $\xi$ 随 $\varepsilon$ 的尺度为 $\xi\propto\varepsilon^{-\nu}$，其临界指数 $\nu\approx0.3$ 为 AAS 模型的新临界指数，与纯 Aubry-Andre (AA) 模型和 Stark 模型的指数均不同。IPR $\mathcal{I}$ 的尺度为 $\mathcal{I}\propto\varepsilon^{s}$，其临界指数 $s\approx0.098$，同样不同于这两个纯模型。能隙 $\Delta E$ 的尺度为 $\Delta E\propto \varepsilon^{\nu z}$，其临界指数 $z\approx2.374$ 与纯 AA 模型相同。我们进一步揭示了 Anderson 与 Stark 局域化临界区域之间重叠的混合尺度函数。此外，我们研究了 AAS 模型中局域化转变的驱动动力学。通过线性改变 Stark（准周期）势，我们计算了局域化长度和 IPR 的演化，并研究其随驱动速率的依赖性。我们发现，基于从基态的驱动动力学可由 KZS 描述，其临界指数来自静态尺度分析。当 Stark 和准周期势均具有影响时，KZS 形式包含两个尺度变量。本工作扩展了我们对局域化转变临界现象的理解，并推广了 KZS 应用于混合模型的范围。