来自无穷小动力学分级的局域化：有限大小缩放、Kibble-Zurek 动力学及其在感测中的应用

我们研究了一个一维格子模型，其中相邻轨道的hopping幅度随位置呈幂律分布。该hopping变化由grading指数$|\alpha|$控制，作为系统的调谐参数。在热力学极限下，基态在$|\alpha| \to 0$时变为局域化，标志着存在一个局域化长度发散的临界点。我们采用exact diagonalization方法进行有限大小缩放分析，提取了近临界行为的临界指数。为进一步刻画临界性，我们分析了逆参与率(IPR)、基态与第一激发态之间的能隙，以及费利度不确定性。我们还通过在various速率下线性扫变hopping轮廓，追踪局域化长度和IPR的演化，研究了非平衡动力学。Kibble-Zurek机制成功地通过静态缩放分析得到的临界指数解释了系统动力学。局域化相变可被用作实现参数估计量子增强灵敏度的资源。除了基本意义之外，动力学分级诱导的局域化相变为量子感测提供了天然平台。我们通过量子Fisher信息(QFI)的临界增强，展示了该系统可实现grading指数的量子增强参数估计。我们提出了adiabatic和动力学量子临界传感器，证明它们在QFI上表现出增强的标度。我们的结果因此表明，graded动力学系统不仅是局域化物理的一种新设定，还是设计量子增强感测器的潜在资源。