Kibble-Zurek机制与有限时间标度

Kibble-Zurek (KZ) 机制已被应用于多种系统，从低温Bose-Einstein凝聚到粒子物理学与宇宙学中的大统一能标，以及从经典相变到量子相变。在此我们表明，有限时间标度 (FTS) 为该机制提供了详细的深入理解。具体而言，由外部驱动（或淬火）引入并导致FTS的有限时间尺度，是KZ机制中绝热区与脉冲区划分的起源。对于在驱动穿过临界点期间产生的缺陷密度，其KZ标度的起源并非相关长度在非绝热脉冲区停止增长，而是被对应于有限时间尺度的有效有限长度尺度所接管。我们还表明，FTS能很好地解释并改进了Liu、Polkovnikov和Sandvik [Phys. Rev. B {\bf 89}, 054307 (2014)] 最近提出的标度假设。此外，我们表明他们的普适幂律标度形式仅适用于冷却过程中的某些可观测量，而不适用于加热过程。即使在冷却过程中，当存在适当的外部场时它也是无效的。然而，这种有限时间-有限尺寸标度要求在应用FTS时需谨慎。我们明确展示了FTS与有限尺寸标度及其交叉的详细标度行为，并在通常的Metropolis动力学下估计了二维和三维Ising模型的动态临界指数 $z$。发现在大多数情况下，这些 $z$ 值能产生比现有值更好的数据坍缩，但在二维和三维空间的加热与冷却过程中取不同的值。