量子 Ising 链在热力学极限下的第一阶量子相变的 Kibble-Zurek 动力学

我们研究了在横向场中的量子 Ising 链在由时间依赖的纵向场 $h(t)=t/t_s$（$t_s$ 为协议时间尺度）驱动下，跨越其在 $h=0$ 处的第一阶量子相变（FOQTs）的 Kibble-Zurek（KZ）动力学。KZ 协议在 $t_i<0$ 时从 $h_i = t_i/t_s<0$ 的负磁化基态开始演化。随后，系统在 $t_f > 0$ 时演化至正磁化态。有限大小系统中，KZ 动力学发展出非平衡有限大小标度（OFSS）行为，其标度变量要么随指数依赖，要么随幂律依赖于系统大小，取决于边界条件（BC）。OFSS 函数可计算于受限于适当低能（磁化或 kink）态的有效模型中。在热力学极限（TL，即固定 $t$ 和 $t_s$ 的无穷大极限）中，KZ 标度行为发生根本性变化，与 OFSS 范畴显著不相关，因为它涉及更高能的多 kink 态，而这些态在 OFSS 极限中是无关的。对 TL 中 KZ 动力学的数值分析显示，在所有考虑的边界条件下，FOQTs 处出现类似量子自旋滞性的标度行为，这与边界条件无关。纵向磁化在 $h(t)=h*>0$ 处改变符号，其中 $h*$ 随 $t_s$ 增大而减小，形式为 $h*\sim 1/\ln t_s$。此外，在大 $t_s$ 极限下，磁化的时间依赖可由普函数 $\Omega = t/\tau_s$ 描述，其中 $\tau_s = t_s/\ln t_s$。