图与非交换图的量子渐近谱及量子 Shannon 容量
量子物理
2020-10-20 v3 离散数学
组合数学
摘要
我们研究图与非交换图的 Shannon 容量的量子版本。我们引入关于量子与纠缠辅助同态的图的渐近谱，并引入关于纠缠辅助同态的非交换图的渐近谱。我们应用 Strassen 谱定理（J. Reine Angew. Math., 1988）以获得相应 Shannon 容量与渐近预序通过其渐近谱的对偶刻画。本工作将由 Zuiddam（Combinatorica, 2019）发起的图的渐近谱研究扩展至量子领域。随后我们给出新量子渐近谱中的谱点，并讨论它们与图的渐近谱的关系。特别地，我们证明（分数）实与复 Haemers 界上界了量子 Shannon 容量——其定义为量子独立数的正则化（Mančinska and Roberson, J. Combin. Theory Ser. B, 2016）——并且分数实与复 Haemers 界是图的量子渐近谱中的元素。这与在某些有限域上定义的 Haemers 界形成对比，后者可严格小于量子 Shannon 容量。此外，由于 Haemers 界可严格小于 Lovász theta 函数（Haemers, IEEE Trans. Inf. Theory, 1979），我们发现量子 Shannon 容量与 Lovász theta 函数并不重合。作为推论，量子信息论中两个著名猜想不可能同时为真。
引用
@article{arxiv.1810.00744,
title = {Quantum asymptotic spectra of graphs and non-commutative graphs, and quantum Shannon capacities},
author = {Yinan Li and Jeroen Zuiddam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00744},
year = {2020}
}