渐近图同态的普适性
组合数学
2025-12-08 v1 离散数学
信息论
math.IT
摘要
图的Shannon容量由Shannon于1956年引入以对零误差通信进行建模，旨在确定图的强幂中独立集的增长率。关于这一参数仍有许多未知之处，例如它是否可计算。近期的工作基于图的渐近谱建立了Shannon容量的对偶刻画。该对偶理论的核心步骤是将焦点从Shannon容量本身转移到研究图之间的渐近关系，即渐近同态。为了理解Shannon容量的结构，我们研究了渐近同态的“组合复杂度”。作为我们的主要结果，我们证明了渐近同态序对所有可数预序具有普适性。即，我们证明了任何可数预序都可以序嵌入到渐近同态序中（即作为子序出现）。此前这仅对（非渐近）同态成立。我们的证明基于渐近谱对偶性技术以及图的渐近谱的凸结构。我们的方法实际上也给出了（非渐近）同态普适性的新证明。
引用
@article{arxiv.2512.05357,
title = {Universality of asymptotic graph homomorphism},
author = {Anna Luchnikov and Jim Wittebol and Jeroen Zuiddam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.05357},
year = {2025}
}