图渐近谱的概率精细化
组合数学
2019-03-06 v1 信息论
math.IT
摘要
Zuiddam（arXiv:1807.00169，2018）引入的图的渐近谱，是指那些在不相交并下可加、在强积下可乘、归一化且在补图同态下单调的图参数空间。他利用它得到了图香农容量的对偶刻画，即作为渐近谱上评估函数的最小值，并指出若干已知上界（包括 Lovász 数和分数 Haemers 界）实际上是渐近谱（谱点）中的元素。我们证明每个谱点都容许一种概率精细化，并刻画了以这种方式产生的函数。这表明渐近谱可用一个凸集参数化，且每个图上的评估函数是对数凸的。一个推论是，对于任意不可比较的谱点对 和 ，存在第三个谱点 和图 使得 ，从而 给出了 的香农容量的更好上界。此外，我们证明固定图上谱点的（对数）概率精细化是与凸角相关联的熵函数。
引用
@article{arxiv.1903.01857,
title = {Probabilistic refinement of the asymptotic spectrum of graphs},
author = {Péter Vrana},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.01857},
year = {2019}
}