随机化下的全局渐近速率：Gauss-Seidel 与 Kaczmarz 方法
数值分析
2026-03-19 v3 数值分析
摘要
随机迭代方法的当前性能界在逐次迭代分析下通常被认为是紧的，但在实践中却以显著的松散性著称。我们推导了渐近性能界以缩小这一理论与实践之间的差距，利用了一种新的用于界定随机迭代中出现的算子谱半径的技术，以及我们建立的与非交换代数 Perron-Frobenius 理论之间的联系。渐近分析还揭示并量化了松弛在提升性能中之前未被解释的作用，从而解决了 Strohmer 和 Vershynin 在 2007 年提出的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2503.09469,
title = {Global Asymptotic Rates Under Randomization: Gauss-Seidel and Kaczmarz},
author = {Alireza Entezari and Arunava Banerjee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.09469},
year = {2026}
}