图的香农容量研究进展

我们求出了两个图族的香农容量的精确值和新上界：$q$-Kneser 图和 tadpole 图。我们还构造了一个 countably 无限族的连通图，其香农容量不能通过任何有限强幂的独立数来实现。基于 Schrijver 最近的工作，我们在图的多项式（通过 disjoint 并集和 strong 乘积形式）的香农容量中，建立了充分条件，使得该多项式的容量等于各个容量的相应多项式，从而将评估此类容量简化为其组成部分的评估。最后，我们证明了一个关于图的 strong 乘积与其 disjoint 并集的香农容量之间的不等式，这为几个已知的上界提供了替代证明以及新的紧致条件。在计算图的香农容量方面的贡献之外，本文旨在为希望从事此领域研究的读者提供一个易于接触的入口。