Schrijver 的 $\vartheta$ 函数无需上界包围 Shannon 容量的示例
组合数学
2025-07-03 v3 信息论
math.IT
摘要
本信件针对关于 Schrijver 引入的拉沃asz 函数的变体这一开放问题进行了回应，该变体由 Schrijver 和 McEliece 等人于1978年独立提出。Bi 与 Tang（2019）明确提出了该变体是否为 Shannon 容量的上界这一问题。本信件提供了一个由 32 个顶点组成的 Tanner 图的具体示例，表明与拉沃asz 函数不同，此变体不一定为图的 Shannon 容量提供上界。该示例虽然作者于2024年近期论文中简要阐述过，本文在此详尽呈现，便于 readers 跟随与验证。通过解决此问题，本文阐明了这两个紧密相关图不变式之间的细微但重要的区别。
引用
@article{arxiv.2505.07778,
title = {An example showing that Schrijver's $\vartheta$-function need not upper bound the Shannon capacity of a graph},
author = {Igal Sason},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07778},
year = {2025}
}
备注
https://www.aimspress.com/article/doi/10.3934/math.2025685