图独立数的统一界

Hoffman比界、Lovász theta函数和Schrijver theta函数是图独立数的经典上界，在图论、极值组合和信息论中很有用。通过使用图矩阵的广义逆和特征值，我们给出了独立集和图独立数的界。我们的界统一了Lovász theta函数、Schrijver theta函数和Hoffman型界，并且我们得到了图达到这些界的必要充分条件。我们的工作导致了一些简单的结构和谱条件，用于确定最大独立集、独立数、Shannon容量和图的Lovász theta函数。