图幂的独立数和色数的惯性型界的优化与复杂度
组合数学
2026-05-04 v1
摘要
惯性界由 Cvetkovi\'c 于 1971 年提出，是谱图论中的一个基本结果，它利用图的加权邻接矩阵的谱信息给出了图独立数的一个上界。最近，该界已被扩展到所谓的惯性型界，用于估计图幂的独立数和色数（图的 -独立数和距离- 色数）。这些界最近在编码理论和量子信息理论中找到了应用。惯性型界依赖于一个 次多项式的选择以及图的特征值。目前，优化这些界需要求解多个混合整数线性规划，随着图规模或 的增长，这很快变得计算上难以处理。这一计算障碍是这些界实际应用的主要障碍。此外，即使对于较小的 ，我们对其性能的理论理解也有限。在本文中，我们研究了它们的优化和复杂度。特别地，我们改进了混合整数线性规划公式，减少了它们的计算负担并显著缩短了运行时间。此外，我们证明了与这些界相关的优化问题对于固定的 和较小的 可以在多项式时间内求解。
引用
@article{arxiv.2605.00524,
title = {Optimization and complexity of inertia-type bounds on the independence and chromatic numbers of graph powers},
author = {Aida Abiad and Stan van Hoesel and Valentin Michaux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00524},
year = {2026}
}