计算图 I/O 复杂度的谱下界
数据结构与算法
2020-05-26 v2
摘要
我们考虑在两级存储层次结构中寻找任意计算 I/O 复杂度下界的问题。复杂计算的执行可形式化为底层计算图上的求值顺序。然而，先前寻找 I/O 下界的方法利用了特定问题（例如矩阵乘法）的图结构，无法应用于任意图。本文首先提出一种新方法，利用图拉普拉斯矩阵的前几个特征值来界定任意计算图的 I/O。我们进一步将该下界推广到并行设定。该谱下界不仅可通过幂迭代高效计算，也可对已知谱的图以闭式计算。我们将谱方法应用于两个计算图（旅行商问题的 Bellman-Held-Karp 算法与快速傅里叶变换）以计算闭式解析下界，并为随机 Erdos Renyi 图提供概率界。我们在四个计算图上经验验证了该下界，发现我们的方法比当前经验方法提供更紧的下界，且与先前发表的 I/O 下界表现相似。
引用
@article{arxiv.1909.09791,
title = {Spectral Lower Bounds on the I/O Complexity of Computation Graphs},
author = {Saachi Jain and Matei Zaharia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09791},
year = {2020}
}