关于图独立数的Selkow界

对于具有顶点集 $V(G)$ 和独立数 $\alpha(G)$ 的图 $G$，S. M. Selkow (Discrete Mathematics, 132(1994)363--365) 建立了 $\alpha(G)$ 的著名下界 $\sum\limits_{v\in V(G)}\frac{1}{d(v)+1}(1+\max\{\frac{d(v)}{d(v)+1}-\sum\limits_{u\in N(v)}\frac{1}{d(u)+1},0 \})$，其中 $N(v)$ 和 $d(v)=|N(v)|$ 分别表示顶点 $v\in V(G)$ 的邻域和度。然而，Selkow对此结果的原始证明是不正确的。我们在此给出Selkow界的一个新的概率证明。