图的最大$k$-割与色数的新界
最优化与控制
2015-11-17 v2 组合数学
摘要
我们考虑了针对 max--cut 问题的几种半定规划松弛，其复杂度递增。所提出的最弱半定规划松弛的最优解具有闭式表达式，其中包含所考虑图的最大 Laplacian 本征值。这是首个适用于任意图且当 时的 max--cut 本征值界。利用该界，我们推导出了图色数的一个新本征值界。对于正则图，新的色数界与著名的 Hoffman 界相同；然而，一般情况下这两个界不可比较。我们证明了 max--cut 的本征值界对于几类图是紧的。我们研究了特定类别图（如游走正则图、强正则图以及来自 Hamming 结合方案的图）的上述界。
引用
@article{arxiv.1503.06595,
title = {New bounds for the max-$k$-cut and chromatic number of a graph},
author = {Edwin R. van Dam and Renata Sotirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06595},
year = {2015}
}