Kikuchi 图谱特征值的尖锐上界及其对量子 Max Cut 的应用
量子物理
2026-05-15 v1 数据结构与算法
组合数学
摘要
我们证明，任意具有 m 条边的图 G 的第 k 级 Kikuchi 图（无论是有符号还是无符号）的拉普拉斯的最大特征值上界为 m+k。这确认了 Apte、Parekh 和 Sud 最近四个猜想。作为应用，我们获得表明，一和两量子比特产品态的张量积对于量子 Max Cut 的近似比率为 5/8，对 XY 哈密顿量的近似比率为 5/7。此外，结合 Apte、Parekh 和 Sud 所分析的算法，我们得到高效算法，分别实现对量子 Max Cut 和 XY 哈密顿量的近似比率为 0.614 和 0.674。最后，我们也对 Brouwer 的猜想作出有限的进展，并改进了 Lew 对图谱拉普拉斯前 k 个特征值之和的上界。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.14994,
title = {Sharp Bounds on the Eigenvalues of Kikuchi Graphs and Applications to Quantum Max Cut},
author = {Ainesh Bakshi and Arpon Basu and Pravesh Kothari and Anqi Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.14994},
year = {2026}
}