关于 Haemers 界的一个迹版本

我们将图的量子独立数和量子 Shannon 容量的上界推广到交换算子模型中的对应量。我们引入了分数 Haemers 界（在 $\mathbb{C}$ 上）的冯·诺依曼代数推广，并证明该推广上界了交换量子独立数。我们称我们的界为迹 Haemers 界，并证明它关于强乘积是乘法的。特别地，这使其成为 Shannon 容量的一个上界。迹 Haemers 界与 Lov\'asz theta 函数（另一个著名的 Shannon 容量上界）不可比较。我们证明，分离迹 Haemers 界与分数 Haemers 界将反驳 Connes 嵌入猜想。在此过程中，我们证明了迹秩和迹 Haemers 界是图的（交换量子）渐近谱（Zuiddam, Combinatorica, 2019）中的元素。我们还证明了惯性界（量子独立数的一个上界）上界了交换量子独立数。