全纯辛流形的量子化:路径积分与相干态的解析延拓

我们将 Berezin 量子化 $q:M\to\mathbb{P}\mathcal{H}$ 推广到全纯辛流形,这涉及将态空间 $\mathbb{P}\mathcal{H}$ 替换为其复化 $\text{T}^*\mathbb{P}\mathcal{H}$。我们证明这等价于将秩 1 Hermite 投影替换为所有秩 1 投影。此外,我们允许态为 Grassmannian 余切丛中的点。我们还定义了一种全纯路径积分量子化,作为卷积代数中的某个幂等元,并证明这两种量子化是等价的。对每个 $n>0$,我们构造了一个从有限维 $C^*$ 代数范畴到超 Kähler 流形范畴的忠实函子,并证明我们的量子化恢复了原始的 $C^*$ 代数。特别地,该函子伴随一个从 $C^*$ 代数的换位子代数到相应超 Kähler 流形的 Poisson 代数的同态。与此相关,我们证明 Grassmannian 的余切丛具有相互交换的几乎复结构,且与全纯辛形式相容。