双曲空间中黏性逼近方法的定量翻译
泛函分析
2021-02-09 v1 逻辑
摘要
在双曲空间的框架下，我们证明了 Browder 型序列与 Halpern 迭代的收敛性分别蕴含其带 Rakotch 映射的黏性版本的收敛性。我们还证明了 Krasnoselskii-Mann 迭代的一种混合黏性版本的收敛性可由 Browder 型序列的收敛性推出。我们的结果源于证明论技术（proof mining）。通过对 T. Suzuki 的定理进行分析，我们提取出一种将原始 Browder 型与 Halpern 迭代的速率变换为相应黏性版本速率的变换方法。我们表明这些变换可应用于这些迭代的早期定量研究。通过对 H.-K. Xu、N. Altwaijry 与 S. Chebbi 的定理进行分析，我们得到了类似的结果。最后，在一致凸 Banach 空间中，我们研究了 Brezis 与 Sibony 提出的一种强意义下的增生算子，并提取出该算子的零点性质的一致唯一性模。在此背景下，我们表明可以获得 Browder 型与 Halpern 迭代（从而也包括其黏性版本）的 Cauchy 速率。
引用
@article{arxiv.2102.03981,
title = {Quantitative translations for viscosity approximation methods in hyperbolic spaces},
author = {Ulrich Kohlenbach and Pedro Pinto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03981},
year = {2021}
}