广义随机Halpern方案的渐近规律性

我们给出对广义随机Halpern式迭代的抽象、通用且高度一致的渐近规律性收敛率。该迭代在两种方面具有广泛性：首先，它完全抽象地包含了随机性，而不局限于特定的抽样方法；其次，它包含了优化文献中各种方案的随机版本，包括Halpern迭代以及带有TIKHONOV正则化项的Krasnoselskii-Mann迭代（本文首次考虑了该随机变体）。对于这些具体情况，我们获得了线性渐近规律性收敛率，匹配（或改进）当前已知在随机优化中这些迭代的最佳收敛率；在内积空间中，对于一般迭代可获得二次收敛率。我们通过讨论如何通过类似minibatch的抽样方法在实践中管理方差、如何将收敛率转换为oracle复杂度界限，以及通过描绘在强化学习中如何实例化这些方案以获得Q学习的新方法来作结。