关于修正 Halpern 迭代与 Tikhonov-Mann 迭代
最优化与控制
2023-03-15 v5
摘要
我们证明，由 T.-H. Kim 和 H.-K. Xu 提出并经 A. Cuntavenapit 和 B. Panyanak 进一步研究的修正 Halpern 迭代，以及由 H. Cheval 和 L. Leuştean 作为 Y. Yao 等人提出并经 Boţ 等人近期研究的迭代的推广而引入的 Tikhonov-Mann 迭代，在一般测地空间设定下其渐近正则性与强收敛性可相互归约。这特别地给出了 Boţ 等人收敛结果的一个新证明，并将其从 Hilbert 空间推广到 CAT(0) 空间。此外，K. Schade 和 U. Kohlenbach 的渐近正则性与亚稳定性的定量速率可被改造并转化为对应于 H. Cheval、L. Leuştean 以及 B. Dinis、P. Pinto 近期关于后者的定量结果的 Tikhonov-Mann 迭代的速率。反向的转化也是可能的。我们还对一类特殊标量的选取，在一般测地空间设定下得到了修正 Halpern 迭代（从而特别地含 Halpern 迭代）与 Tikhonov-Mann 迭代的阶为 的渐近正则性速率。
引用
@article{arxiv.2203.11003,
title = {On modified Halpern and Tikhonov-Mann iterations},
author = {Horatiu Cheval and Ulrich Kohlenbach and Laurentiu Leustean},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11003},
year = {2023}
}