CAT(0)空间中非扩张映射迭代方法收敛速度及双曲优化

Katherine Rossella Foglia; Vittorio Colao

CAT(0)空间中非扩张映射迭代方法收敛速度及双曲优化

最优化与控制 2026-03-24 v2 泛函分析

作者: Katherine Rossella Foglia , Vittorio Colao

摘要

Krasnosel'ski\u{\i}--Mann和Halpern迭代是Banach空间中非扩张映射固定点近似的经典方案，已在更一般的框架中广泛研究，包括 $CAT(\kappa)$ 和更一般的测地空间。这些非线性环境中的收敛结果和收敛速率估计已经相当熟悉。本文的贡献在于两方面：首先，我们将原本developed in Banach和Hilbert线性空间中的技术推广到完整的CAT(0)空间中，从而恢复了相同的渐近正则性界限；其次，我们引入一种Halpern类型优化器，用于双曲优化，作为欧几里得HalpernSGD方案的非线性对应物。

引用

@article{arxiv.2510.25363,
  title  = {On the Rate of Convergence of Iterative Methods for Nonexpansive Mappings in CAT(0) Spaces and Hyperbolic Optimization},
  author = {Katherine Rossella Foglia and Vittorio Colao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25363},
  year   = {2026}
}

CAT(0)空间中非扩张映射迭代方法收敛速度及双曲优化

摘要

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