哈密顿系统中拉格朗日环面的定量破坏与持久性

对于具有$d\geq 2$个自由度的可积哈密顿系统，我们在$C^r$拓扑下，在经典KAM方法范围之外的扰动中，定量地考虑具有给定频率的流不变拉格朗日环面的存在与不存在。作为应用，不存在结果部分回答了Mather于1988年提出的关于不变圆不存在性的一个开放问题。存在结果为Mather于1998年提出的关于具有较低正则性的不变圆存在性的另一个开放问题带来了一线光明。