带CKN算子的椭圆问题的定性性质

本文旨在研究算子 $$\mathcal{L}_{\mu_1,\mu_2} u=-\Delta +\frac{\mu_1 }{|x|^2}x\cdot\nabla +\frac{\mu_2 }{|x|^2}$$ 的基本性质,该算子由于临界梯度项和Hardy项在原点产生,其中 $\mu_1,\mu_2$ 为自由参数。该算子源于临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。我们在加权分布恒等式中分析基本解,并利用相关Poisson问题在包含原点的有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ ($N \geq 2$) 中孤立奇异解的分类,获得带该算子的Lane-Emden方程的Liouville定理。