锥状域中具有非线性卷积与 Hardy 项的椭圆不等式

我们研究在无界锥 $\mathcal{C}_\Omega^\rho\subset \mathbb{R}^N$（$N\geq 2$）中的不等式 $-\Delta u - \frac{\mu}{|x|^2} u \geq (|x|^{-\alpha} * u^p)u^q$，该锥由单位球面 $S^{N-1}\subset \mathbb{R}^N$ 的子域 $\Omega$ 生成，其中 $p, q, \rho>0$，$\mu\in \mathbb{R}$ 且 $0\leq \alpha < N$。上式中 $|x|^{-\alpha} * u^p$ 表示锥 $\mathcal{C}_\Omega^\rho$ 中的标准卷积算子。我们依据 $N, p, q, \alpha, \mu$ 与 $\Omega$ 讨论正解的存在性与非存在性。对不等式组的推广亦予以考察。