基于Lyapunov理论的非自主无界系统μ-分离下的Pugh全局线性化
动力系统
2025-07-18 v2 经典分析与常微分方程
摘要
经典的对于自主系统的全局线性化定理(见C. Pugh, Amer. J. Math., 1969年第91卷第363-367页)要求非线性系统在 hyperbolicity 满足有界性和Lipschitz连续性。在本文中，我们在假设线性系统存在非uniform μ-分离(更广泛于经典指数分离)的情况下，建立了针对受无界Lipschitz扰动的非自主无界全局线性化定理。为此，我们首先发展了一套针对表现出非uniform μ-分离系统的全面Lyapunov函数框架。随后，我们建立了非uniform μ-分离的严格二次Lyapunov函数表征。基于这些理论基础，我们然后利用这些Lyapunov函数推导在非uniform μ-分离假设下的线性化结果。在证明中，我们给出非uniform μ-分离的splitting引理，将hyperbolic系统分解为收缩系统和扩张系统。然后我们构造一种转换以线性化收缩/扩张系统，其定义是相对于单位球的crossing time。
引用
@article{arxiv.2506.02855,
title = {Pugh's global linearization for the nonautonomous unbounded system with $\mu$-dichotomy via Lyapunov theory},
author = {Weijie Lu and Yonghui Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02855},
year = {2025}
}
备注
35pages