非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法与非自治离散动力系统的稳定性

本文提出了一种针对线性算子序列的新概念，称为一般非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法，它以更自然的方式出现并与非一致双曲性相关。接着，针对线性算子序列，建立了基于适当 Lyapunov 指数的非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法存在的充分判据。此外，我们研究了 Banach 空间中允许非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法的非一致双曲线性算子序列的稳定性理论。在线性扰动情形下，我们研究了非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法的鲁棒性或粗糙性的参数依赖性，并表明线性扰动系统的非一致 $(h,k,\mu,\nu)$-二分法的稳定和不稳定子空间关于参数是 Lipschitz 连续的。在非线性扰动情形下，我们构建了 Grobman-Hartman 定理的新版本，并探讨了当非线性扰动为 Lipschitz 类型时，稳定 Lipschitz 不变流形的参数依赖性存在性。