Prym枚举几何与$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$中的Hurwitz除子

对于$i\geq2$,我们计算了Prym曲线模$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$的有理Picard群中类$[\overline{D}(\mu;3)]$的首批系数,其中$D(\mu;3)$是参数化满足如下条件的对$[C,\eta]$的除子:存在次数为$2i$的映射$\pi\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$,其在两点$q_1, q_2$上方具有分歧轮廓$(2,\ldots,2)$,在其他某处有三重分歧,并满足$\mathcal{O}_C(\frac{\pi^{*}(q_1)-\pi^{*}(q_2)}{2})\cong \eta$。此外,我们提供了若干与此情形相关的新Prym枚举结果。