Prym 曲线模空间上的一个 Hurwitz 除子

对于亏格 $g=2i\geq4$ 以及 0 的长度为 $g-1$ 的划分 $\mu = (4,2,\ldots,2,-2,\ldots,-2)$,我们计算了 $\overline{D}(\mu)$ 在 $\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{R}}_g)$ 中类的首系数,其中 $D(\mu)$ 是由满足如下条件的对 $[C,\eta]\in \mathcal{R}_g$ 组成的除子:对 $C$ 上某些点 $x_1,\ldots, x_{2i-1}$,有 $\eta \cong \mathcal{O}_C(2x_1+x_2+\cdots + x_{i-1}-x_i-\cdots-x_{2i-1})$。我们进一步提供了若干将用于此计算的计数结果。