Prym-Brill-Noether 除子的类

对于 $r\geq 3$ 且 $g= \frac{r(r+1)}{2}$，我们研究与 Prym 曲线 $[C,\eta]$ 关联的 Prym-Brill-Noether 簇 $V^r(C,\eta)$。在 $\mathcal{R}_g$ 中参数化具有非空 $V^r(C,\eta)$ 的 Prym 曲线 $(C, \eta)$ 的轨迹 $\mathcal{R}_g^r$ 是一个除子。我们计算了 $\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{R}}_g)$ 中类 $[\overline{\mathcal{R}}_g^r]$ 的一些关键系数。此外，我们考察了 $\overline{\mathcal{M}}_{g-1,2}$ 中的一个强 Brill-Noether 除子：证明了其不可约性，并计算了其在 $\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{M}}_{g-1,2})$ 中的部分系数。作为我们结果的推论，模空间 $\mathcal{R}_{14,2}$ 是一般型的。