具有改进谱簇与 Weyl 余项估计的乘积流形

我们证明,若 $Y$ 是一个具有改进 $L^q$ 本征函数估计的紧黎曼流形,则至少对足够大的指数,当 $X$ 是另一个紧流形时,在乘积流形 $X\times Y$ 上总能得到改进的 $L^q$ 界。类似地,$Y$ 的谱计数函数的改进 Weyl 余项界会导致 $X\times Y$ 上的相应改进。后一类结果部分推广了 Iosevich 与 Wyman [14] 近期关于球面乘积的結果。此外,若 $Y$ 是五个或更多球面的乘积,我们能够对大的 $q$ 得到最优的 $L^q(Y)$ 与 $L^q(X\times Y)$ 本征函数和谱簇估计,这部分的回应了 [14] 中的一个猜想,并且与(且部分基于)关于 $n\ge5$ 时 $\lambda \cdot S^{n-1}$ 上整格点数的经典界相关。