紧密秩一对称空间的黎曼作用定律

黎曼作用定律是控制拉普拉斯算子特征值渐近行为的基本结果。它指出，对于无边界的紧致d维流形M，特征值计数函数的渐近增长率为d，其误差项的阶数不超过d-1。一个自然问题是：误差项何时达到尖锐，何时可以改进？长期以来，人们已知误差项在圆球上（自1968年起）是尖锐的。相比之下，Iosevich和Wyman于2019年首次证明，球的乘积的误差项可多项式改进。他们推测，一般乘积也应存在多项式改进。在本文中，我们将这两个结果推广到紧密秩一对称空间（CROSSes）。我们证明，对于CROSSes，误差项是尖锥的；此外，我们证明，对于CROSSes的乘积，误差项可多项式改进。这为Iosevich和Wyman的猜想提供了进一步的证据。