双障碍准变动不等式粘性解的概率表示
概率论
2024-09-09 v1 最优化与控制
摘要
我们证明了准变动不等式（QVIs）在上下障碍都存在时的粘性解的唯一性与存在性。与大多数前期工作不同，我们允许所有涉及的系数都依赖于状态变量，且不假设任何类型的单调性。众所周知，双障碍QVIs与冲动控制的零和博弈相关，其存在性结果通过考虑此类博弈的序列来推导。通过允许博弈中的一方对其控制进行随机化，最终获得了普遍的解。我们结果的一个副产品是，该对应的零和博弈具有价值，这直接来自粘性比较原理。利用最近的逆向随机微分方程（BSDE）结果，我们发现，唯一的粘性解与受限跳跃的BSDE的最优停止问题相关，特别是与相应的非线性斯内尔包袱相关。这提供了一种新的双障碍QVIs的概率表示。值得注意的是，我们考虑的是最小-最大版本（或等效的 maxi-min 版本）；然而，在解的最小-最大版本与 maxi-min 版本相同的情况下，尚不清楰，这是未来工作留下的议题。
引用
@article{arxiv.2409.04207,
title = {Probabilistic Representation for Viscosity Solutions to Double-Obstacle Quasi-Variational Inequalities},
author = {Magnus Perninge},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04207},
year = {2024}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2402.17541, arXiv:2210.02417