紧致近Kähler流形上Bott-Chern与Dolbeault调和(k,k)-形式的本原分解

我们考虑紧致近Kähler流形$(M,J,\omega)$上$\bar \partial, \partial$、Bott-Chern和Aeppli调和$(k,k)$-形式的本原分解。对任意$D \in \{\bar\partial, \partial, BC, A\}$，我们证明$\psi \in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$的$L^k P^0$分量是$\omega^k$的常数倍。聚焦于8维情形，我们给出空间$\mathcal{H}_{BC}^{2,2}$和$\mathcal{H}_{A}^{2,2}$的完整描述，由此得到$\mathcal{H}^{2,2}_{BC}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\partial}$和$\mathcal{H}^{2,2}_{A}\subseteq\mathcal{H}^{2,2}_{\bar\partial}$。我们还给出一个8维近Kähler例子，其中前述包含关系是严格的，且调和形式$\psi \in \mathcal{H}_{D}^{k,k}$的本原分量不是$D$-调和的，表明$(k,k)$-形式的本原分解一般不能下降到调和形式。