Kähler 流形上的 $W^{1,2}$ Bott-Chern 与 Dolbeault 分解

设 $(M,J,g,\omega)$ 为一个 Kähler 流形。遵循黎曼流形上的 $L^2$ 弱 Kodaira 分解，我们证明了 $W^{1,2}$ 弱 Bott-Chern 分解和 $W^{1,2}$ 弱 Dolbeault 分解。此外，若 Kähler 度量是完备的且截面曲率有界，则 $W^{1,2}$ Bott-Chern 分解与 $W^{1,2}$ Bott-Chern 调和形式空间密切相关，即 $W^{1,2}$ 光滑微分形式，其属于一个称为 Bott-Chern Laplacian 的 4 阶椭圆微分算子的核。我们还将紧 Kähler 流形上著名的 Dolbeault Laplacian 的核与 Bott-Chern Laplacian 的核重合的性质推广到了非紧情形。