紧复三维流形上的 Bott-Chern-Aeppli、Dolbeault 与 Frölicher 上同调

我们给出了紧复三维流形的完整 Bott-Chern-Aeppli 上同调，用 Dolbeault、Frölicher 以及一种双次德拉姆型上同调 $K^{p,q}$ 表示，其定义为 $$K^{p,q}=\frac{\ker( \partial ) \cap \ker( {\bar{\partial}}) }{\operatorname{im}( \partial )\cap \ker( {\bar{\partial}} )+\operatorname{im}( {\bar{\partial}})\cap \ker( \partial )}$$ 以及 ${\check{H}}^1({\mathcal{PH}})$。（此处 $\mathcal{PH}$ 是 phuri-调和函数层。）随后我们在一些例子中计算了完整的 Bott-Chern-Aeppli 上同调。我们用 Dolbeault 和 Frölicher 给出了 $S^6$ 上假设复结构的 Bott-Chern-Aeppli 上同调。我们还给出了 Calabi-Eckmann 三维流形上的 Bott-Chern-Aeppli 上同调，与 Angella 和 Tomassini 的计算一致。最后，我们展示了我们的结果与 Angella 关于 Iwasawa 流形的小 Kuranishi 变形的 Bott-Chern-Aeppli 上同调计算相符。