高页 Bott-Chern 与 Aeppli 上同调及其应用

对每个正整数 $r$，我们在紧复流形上引入两种新上同调，称之为 $E_r$-Bott-Chern 与 $E_r$-Aeppli。当 $r=1$ 时，它们分别与通常的 Bott-Chern 和 Aeppli 上同调一致，但当 $r\geq 2$ 时分别比这些更粗、更细。它们在 Bott-Chern-Aeppli 语境下提供了流形 Frölicher 谱序列中出现的 $E_r$-上同调的类似物。我们以多种方式应用这些新上同调来刻画我们最近引入的页-$(r-1)$-$\partial\bar\partial$-流形概念。我们还证明了这些高页 Bott-Chern 与 Aeppli 上同调以及 Frölicher 谱序列中出现的空间上的 Serre 对偶的类似物。我们获得了上同调对 Hermite-辛与强 Gauduchon 度量研究的进一步一组应用，并表明它们提供了自然的上同调框架。