关于 Bott-Chern 与 Aeppli 上同调

本综述总结了 2015 年 7 月在比勒费尔德大学举行的“Bielefeld Geometry & Topology Days”会议上报告所讨论的结果。我们关注 Bott-Chern 上同调的定量与定性性质。我们宣布了与 Nicoletta Tardini 合作在 [D. Angella, N. Tardini, Quantitative and qualitative cohomological properties for non-Kähler manifolds, arXiv:1507.07108] 中获得的新结果。特别地，我们证明了 Bott-Chern 上同调维数以 Hodge 数为上界。我们还引入了一个称为 Schweitzer 定性性质的概念，它编码了 Bott-Chern 上同调中非退化配对的存在性，类似于 de Rham 上同调的 Poincaré 对偶。我们证明该性质刻画了 $\partial\overline\partial$-引理。