关于凹凸类型问题中带符号变化或消失权重的预先能量解

我们提供了一种抽象方法，以寻找满足 $\Phi_\lambda(u)=c$ 和 $\Phi'_\lambda(u)=0$ 的对偶 $(\lambda,u) \in \mathbb{R} \times X$，其中 $c \in \mathbb{R}$ 为适当的值。这里 $\Phi_\lambda$ 是定义在巴拿赫空间 $X$ 上的 $C^1$ 泛函，其主要原型是带符号变化或消失权重的凹凸问题相关的能量泛函。这种方法允许我们推导出关于 $\Phi'_\lambda(u)=0$ 的多个存在性、数异性和分叉类型结果，其中 $\lambda$ 为固定值。