变号权重的 Navier $p$-双调和问题的谱

在本文中，我们考虑以下特征值问题：$(|u''|^{p-2}u'')''=\lambda m(x)|u|^{p-2}u, x\in (0,1)$，边界条件为 $u(0)=u(1)=u''(0)=u''(1)=0$，其中 $1<p<+\infty$，$\lambda$ 是实参数，$m$ 是变号权重。我们证明了上述问题存在唯一的特征值序列。每个特征值都是简单的且关于 $p$ 连续，对应于第 $k$ 个正或负特征值的第 $k$ 个特征函数在 $(0,1)$ 内恰好有 $k-1$ 个广义单零点。