周期 $p$-Laplacian 的特征值、分岔与定号解

本文建立了一类具有变号权重的拟线性周期边值问题的单侧全局分岔结果。利用 Ljusternik-Schnirelmann 理论，我们首先研究了具有变号权重的周期 $p$-Laplacian 的谱。特别地，我们证明了存在两个简单的、孤立的主特征值 $\lambda_0^+$ 和 $\lambda_0^-$。此外，在关于扰动函数的一些自然假设下，我们证明 $(\lambda_0^\nu,0)$ 是上述问题的分岔点，并且存在两个不同的无界子连续统 $\mathscr{C}_\nu^{+}$ 和 $\mathscr{C}_\nu^{-}$，它们由从 $(\lambda_0^\nu, 0)$ 发出的连续统 $\mathscr{C}_\nu$ 组成，其中 $\nu\in\{+,-\}$。作为上述结果的应用，我们研究了一类具有变号权重的拟线性周期边值问题定号解的存在性。此外，还研究了定号解的唯一性以及解对参数 $\lambda$ 的依赖性。