含变号权函数磁势 Schrödinger 方程至少四个解的存在性

在本文中，我们考虑如下一类椭圆问题 $$- \Delta_A u + u = a_{\lambda}(x) |u|^{q-2}u+b_{\mu}(x) |u|^{p-2}u ,$$ 其中 $x \in \mathbb{R}^N$，$1<q<2<p<2^*-1= \frac{N+2}{N-2}$，$a_{\lambda}(x)$ 为变号权函数，$b_{\mu}(x)$ 具有若干附加条件，$u \in H^1_A(\mathbb{R}^N)$ 且 $A:\mathbb{R}^N \rightarrow\mathbb{R}^N$ 为磁势。借助 Bahri Li 论证与若干预备结果，我们将讨论所述问题四个解的存在性。