一类带变号权函数磁势薛定谔方程解的存在性、多重性与正则性

本文考虑如下一类椭圆问题 $$- \Delta_A u + u = a_{\lambda}(x) |u|^{q-2}u+b_{\mu}(x) |u|^{p-2}u ,\,\, x\in \mathbb{R}^N$$ 其中 $1<q<2<p<2^*-1= \frac{N+2}{N-2}$，$a_{\lambda}(x)$ 为变号权函数，$b_{\mu}(x)$ 具有若干附加条件，$u \in H^1_A(\mathbb{R}^N)$ 且 $A:\mathbb{R}^N \rightarrow\mathbb{R}^N$ 为磁势。借助 Nehari 流形与纤维映射之间的关系，我们将讨论解的存在性、多重性与正则性。